Ernst Lindelöf. 



(6) 



(' t ■ I I <f) 



■") , 



(i = 1,..., n), 



und suchen die Wahrscheinlichkeit dass die Werthe derselben zwischen gegebene 

 Grenzen fallen. 



Um uns bequemer ausdrücken zu können, wollen wir .Xi , ,^2 , • • ■ , x^^ als Co- 

 ordinaten eines Punktes des n-dimensionalen Raumes B^ betrachten, und ebenso 

 2/i! 2/2, ■•-5 y„ als Coordinaten für einen Punkt eines zweiten n-dimensionalen 

 Raumes -B,, . Diese Zwei Räume sind, vermittelst (6), eindeutig auf einander be- 

 zogen. 



Vom Räume ä^ greifen wir jetzt ein n-dimensionales Gebiet Y heraus, und 

 fragen nach der Wahrscheinhchkeit dass der Punkt //1, 02 ■,■■■■, ;/„ iu dieses Ge- 

 biet fällt. 



Es sei X das Gebiet des Raumes E^^ das, vermöge der Relationen (6), dem 

 Gebiete Y von E^^ entspricht. Damit der Punkt jji, y-i,---, y„ in F fällt, muss der 

 Punkt Xi^ , ,r2 , • ■ • , x^^ ins Gebiet A' fallen, und es ist also die gesuchte Wahrschein- 

 lichkeit gleich 



1Ci_Jc2 ■ ■ ■ h r' - ß 



n I 



Q/JÜ^ Clt/j^ • • ' Cl'X' . 



wo ii den Ausdruck (2) bezeichnet. In diesem Ausdrucke wollen wir aber als 

 Veränderliche i/i, y^,---, .'/„ statt .:ri, X2,---, x^^ einführen. Es geht dann ß in eine 

 quadratische Form Si von yi, y-i,---, y„ über, und da wir weiter, nach der bekann- 

 ten Vorschrift vielfache Integrale zu transformiren, statt des Volumenelements 



dx 



1 



^dx2---dx^^ das Produkt -w, dy^dy-^-'-dy^^ einzuführen haben, wo 



Z) = 



«/^>«2"^...fl<l' 



(2) (2) 

 «1 «2 



.<2) 



rt/'%2""- •■«;:' 



gesetzt ist, erhalten wir als Ausdruck für die gesuchte Wahrscheinlichkeit 



Kl «-'2 ■ 



(7) 



^2 \D 



— e dyi dy.^... dy^^ 



I t' V 



Wenn das Gebiet Y den ganzen Raum Ä, umfasst, muss der Werth des obigen 

 Ausdruckes natürlich gleich 1 ausfallen. Diese einfache Bemerkung führt uns zu 



T. XXIX. 



