6 Ernst Lindelöf. 



über, und wenn wir hier die Integration wirklich ausführen, ergiebt sich sofort 



sr 



J^ 



l/^' 



Dieses Resultat sprechen wir in zwei verschiedenen Weisen aus, indem wir das 

 erste mal die quadratische Form '/>, sodann die Determinante D als gegeben an- 

 nehmen, und erhalten somit folgende zwei Sätze: 



I. Wenn (x^, a'a , • ■ • , .r^) eine positive definite quadratische Form bezeichnet 

 und J die Determinante derselben, hat man 





(a-j , x.^ , 



tljL^ CvJCq^ ' ' • (tX — 



sr 



l/^' 



die Integration nach jeder der Variabein Xy , 



<-2 ) 



, x^^ von — 00 bis '\- <x) erstreckt. 



IL Für jede nicht verschwindende Determinante mit reellen Elementen gilt die 

 Formel 



mod. 



«/%;'' 

 «/'N/-'' 



,(1) '- 1 



• a. 



(21 



+ 00 



e 



-"J 



d.i\ dx.y . . . dx , 



ai""a,"" 



wo die quadratische Form 



0(x„ X,,..., ,r„) = y(„;' 

 bezeichnet. 



Xi + «2 X.^ -t- 



+ a"\ry 



3. Wir wollen hier noch ein drittes Problem behandeln, das die beiden ersten 

 als specielle Fälle enthält. 



Es seien 2^ « n) unabhängige lineare Funktionen der am Anfang deflnirten 

 Grössen x^, X2, ■ ■■ , x^ gegeben : 



(8) 



y. ==<■'. r, + «,"■', 1-2 + •■• + «;;' .r, 



(«■= 1,..., p)- 



Ohne die Allgemeinheit zu verletzen, können wir annehmen, dass diese jj Gleichungen 

 im Bezug auf x„, x^_^,..., x^^_^_^^^ aufgelöst werden können. Wir wollen wieder 

 Xx, X2, ■■■, x^ als die Coordinaten eines Punktes des Raumes B^ betrachten, und 



T. XXIX. 



