8 Ernst Lindelöf. 



schreiben, und die Determinante dieser Form mit D {X) bezeiclmen, also 



^1)1 ^u'l ■ ■ ■ Xi, 



"•Jil '^•ju'J 



setzen, findet sicli sofort, mit Hülfe des Satzes 1 der vorigen Abteilung: 



C = 



D(X)\ 





und es erhält folglich die gesuchte Wahrscheinlichkeit den Ausdruck 

 (10) 



l/l-DU) 



y^r 



•ßo(2/,. Vi 



y,) 



r2 '■ r 



(hhdy^...dy^. 



Wir müssen jetzt noch die Coeflficienten A. ^ der quadratischen Form ü^ wirk- 

 lich bestimmen, und zu diesem Zwecke genügt es uns einfach zu bemerken dass, 

 wie die Gleichung (9) sofort zeigt, ß^ uns das Minimum von ß,_p für alle mögliche 

 reelle Werthe von x^, ;^'2)---, -'„-j,, t)ei festen y/i, tj^,---, 2/^, liefert, -oder, was 

 dasselbe ist, das Minimum von 



(11) ii = h' ■■'■,'' + K' ^'2= + • • ■ + V -V 



für alle diejenigen Werthe .«1 , a"2 , • ■ • , -c,, , die den p Bedingungen 



(1) 



(i> 



Vi = aC x^ + a^' X.2 H h «,, a'„ — 2/1 = 0, 



(•<;), 



(2). 



(12) 



«1 a;i + a^'-' «2 H f- a];' ,x„ _ j/g = , 



W, 



(j)) , 



v^s, ar X, + «2"' X2 + • • • + «f :.„ - 2/^ - , 

 ■genügen. Wenn wir den Ausdruck 



î2 — 2(JiVi—2y2V.2 2 //'^ v^ 



bilden, ergiebt sich bekanntlich das gesuchte Minimum indem wir aus den durch 

 Differenziation dieses Ausdruckes nach Xi, a'a ,••• j -t',, sich ergebenden w Gleichungen 



T. XXIX. 



