Üher die Ermittelung der Genauiglceit der Beobachtungen. 11 



dass wir eine periodische Gurve erlialten, deren Ordinaten wir nachlier ausraessen. 

 In beiden Fällen sollen die Beobachtungen im Bezug auf das vorhandene Argument 

 (Zeit oder Länge) äquidistant sein und eine ganze Periode der Erscheinung oder eine 

 ganze Welle der Curve ausfüllen. Die Länge dieser Periode oder Welle nehmen wir 

 gleich 2 st an, die Zahl der Beobachtungen oder Messungen sei n (wir nehmen in 

 der Folge stets n als eine^ gerade Zahl an), und die beobachteten Werthe seien 

 2/0, yi,--., ^/„_i. 



\]m einen bestimmten Fall zu betrachten, wollen wir künftig annehmen, dass 

 eine gegebene periodische Curve zur Messung vorliegt. Wenn wir aus derselben 

 eine ganze AVelle herausgreifen und die Länge, vom Anfangspunkt derselben an 

 gerechnet, mit y bezeichnen, wobei der Endpunkt der Welle, nach unserer Überein- 

 kunft, dem Werth (p = 2sr entspricht, bedeuten also yo, 2/1 ,••■,»/„_ j , die Werthe, 



2 }f 2 ST 



welche die Beobachtung für die den Arguraentwerthen «' = 0, — , 2 ,.--, 



n ' n ' 



2^ 

 (n — 1) — entsprechenden Ordinaten der Curve ergeben hat. 



Durch das bekannte Verfahren der sogenannten „harmonischen Analyse"- bestim- 



men wir jetzt eine aus ^ einfachen Schwingungen zusammengesetzte periodische 



Curve, deren Ordinate, für die betrachteten n Werthe von y, mit den beobachteten 

 Ordinatenwerthen y^, .'/i,---, y„_i genau übereinstimmt. Wir brauchen hierzu nur 

 den Ansatz 



y = «0 4- «^ cos V -I 1- a^ cos 2 y 4- ^'1 sin (^ -I \-b^ sin (^ - 1) </> 



zU machen, wobei wir, zur Bestimmung der Constanten a., b., die n Gleichungen 

 (I61 y. = «0 -f- ffj cos iz -\ f- o^^ cos ^iz -{- b^ siniz -\ f- 6 , sin (^ — 1) iz 



2 sr 

 erhalten, wo z = — gesetzt ist. Mit Hülfe der bekannten Formeln: 

 n 



" — 1 « - 1 



/, sin kiz = 0, y sin fiiz -cos viz = (für alle ganzzahhge Tc, fi, i>), 



i=l 1=1 



« — 1 



coslciz = (fc = 1, . .. , w— ]), 



II — i 



1 = 



»— 1 »-1 



ysmfiiz.sinviz= 2^ cos (liz- cos viz := (^fi, v =: 1,...; ^— l,/t5''). 



N:o 9. 



