12 Ernst Lindelöf. 



»— 1 n— 1 



> sin'^ kiz — > cos^ kis :=^ (ä = 1, . . . , ^- — 1), 



i = 1 i = o 



ergeben sich hieraus für die gesuchten Constanten sofort die Werthe: 



.1 — 1 » — 1 



2 



i = 1 = 



n— 1 »—1 



i = 1 = /7 -, "IX 



(17) „_i _„_i (^^=1,...,2 -!)• 



Es fragt sich nun ob dieses Resultat, das wir mittelst der Analyse aus den 

 n beobachteten Ordinaten hergeleitet haben, uns die Möglichkeit giebt auf die Ge- 

 nauigkeit der Messungen einen Rückschluss zu ziehen. Es wird dies offenbar im 

 Allgemeinen nicht möglich sein, wohl aber in denjenigen speciellen Fällen, die wir 

 hier eben betrachten wollen, wo das Resultat der Analyse eine gute Convergenz 

 aufzuweisen hat, d. h. wo die aus den Formeln (17) sich ergebenden Constanten 

 a., h. von einem frühen Index an sehr klein ausfallen '). Diese Thatsache mit An- 

 wendung der Principien der Wahrscheinlichkeitsrechnung näher zu erläutern, wird 

 die Aufgabe der folgenden Untersuchung sein. 



5. Wir nehmen an, dass unter den Constanten (17) diejenigen, deren Index 

 grösser als fj> ist, bei der Rechnung so kleine Werthe erhalten, dass es sich ver- 

 muthen lässt, dieselben beruhen hauptsächlich auf den Beobachtungsfehlern. Indem 

 wir diese Constanten ganz weglassen, erhalten wir als approximative Gleichung für 

 unsere Curve 



Î/ = flp -|- ftj cos (f -}-■■■ -\- a^ cos n(f> + hl sin y + • • • + ^^ sin p ip . 



') Als typische Beispiele dieser Fälle können die Besultate dienen, die Dr. Pipping bei der 

 Analyse seiner mit dem HEN.'<BN"schen Phonautograplien gezeichneten Volialcurven erhalten hat 

 (H. PippiNfi : Über die Theorie der Vokale. Acta Soc. Scient. Fenn. t. XX, n:o 1 1 ; Zur Phonetik der 

 finnischen Sprache. Mémoires de la Société Finno-Ougrienne, vol. 14). Es war d^r Wunsch die von 

 Dr. Pipping hinsichtlich der Bedeutung seiner Fehlerrechnung ausgesprochene Ansicht mathema- 

 tisch zu begründen und dieselbe gegen Angriffe von mehreren Seiten, besonders von Seiten Prof. 

 Hermann's in Königsberg, zu vertheidigen, der mir den ersten Anlass zu den jetzigen Unter- 

 suchungen gab. Man vergleiche hierüber meinen Anhang zu Pipping's Arbeit über die Theorie 

 der Vokale, sowie die Aufsätze in Pfiüger's Archiv für die gesummt Physiologie, die einerseits von 

 Prof. Heumann (Bd. 83, S. 33 ff.; Bd. 86, S. 92—102) anderseits von Pipping und mir iBd. 85, S. 59 

 — 64; Bd. 87, S. 1 — 17) über diesen Gegenstand publicirt worden sind. 



T. XXIX. 



