über die Ermittelung der Genauigkeit der Beohnchtungen. 13 



Für (f = 0, z,---, (w — 1)^, giebt uns diese natürlich nicht mehr die beobachteten 

 Ordinatenwerthe, sondern es bleiben übrig die Fehler 



(18) Ô. = — g.-\- rt„ -f- rtj COS iz -\- ■■■ -\- «^ COS fiiz + />i sin «> + ■■• + ''^ sin/iiz- 



Wir denken uns anderseits die Ordinate der vorgelegten periodischen Curve, 

 nach dem Fourier 'sehen Satze, in eine trigonometrische Reihe entwickelt: 



(19) !/ = «g -(- «1 cos (f -{- (h cos 2 y + ■ ■ • + ^1 sin y + &2 sin 2 y + • • ■ , 



wo also ff,., h. die ivahren Werthe der Coefficienten bezeichnen. Wenn wir die wirk- 

 lichen Beobachtungsfehler mit Ja, -Ji,---, '^„_i bezeichnen, wobei y,. + ^,. den wah- 

 ren Werth der entsprechenden Ordinate bedeutet, und der Kürze haliier 



n 



Äa = flo + «, + «2„ + ---. -1.- = «,• + «,,-.■ + «„4-,- +n2,.-.- +•■■' 



- - - - - li-l,-.-,'i-l) 



A =a +a^ +a. +■■■, B.^h.-b .+h^.-b^ ■ + ■••, '^ 



2 2 "2" '2 



schreiben, bestehen dann die Gleichungen 



(20) 

 g. + J. = A, + Al cos i.z -\ h ^„ cos ^ i^ + A sin iz -\ \- iï,,^ sin [^~\)iz, 



2 2 



deren Vergleichung mit (16) uns sofort zeigt, dass A., B. diejenigen Grössen sind, 

 in welche a., b- übergehen, wenn alle Beobachtungsfehler verschwinden. Setzen wir 

 demnach, für jeden Index i, 



(21) A. = a. + Ja, B. = b^ + Jb^, 



erhalten wir, indem wir (16) von (20) abziehen, die Gleichungen 



(22) 



J. = Ja„-\-J a^ cos iz -\ \- J a^ cos -iz -\- J b^ sin iz ~\ \- ./ b^^ sin („ — 1) iz, 



2 2 



welche aufgelöst uns für die Grössen J «, J h die Ausdrücke 



J a„ — -J J . , J a, — -y J cos kiz, 



(23) '^^ ^- nZ. ' ^,^i_...^|_i) 



2 



ergeben. Es sind dies n unabhängige lineare homogene Funktionen der n Beobach- 

 tungsfehler. 

 N:o 9. 



