Über die Ermittelung der Genauigkeit der Beohaciitungen. 17 



wo die Grössen Ja, Jh durch (23) definirt sind, und wenn wir dieselben von (18) 

 abziehen und die resultirenden Gleichungen quadriren und addiren, erhalten wir 

 zwischen den wirklichen Beobaclitungsfehlern und den übrig bleibenden Fehlern die 

 Relation 



deren Analogie mit der Relation {A') auf der Hand liegt. 



Um die Genauigkeit der Messungen zu ermitteln ersetzen wir, dem von Gauss 

 eingeführten Princip ') gemäss, die rechte Seite von (5), die eine Funktion der Beob 

 achtungstehler ist, durch ihren à piiori zu erwartenden wahrscheinlichen -.'Werth. 

 Indem wir mit W[F] den wahrscheinlichen Werth irgend einer von den Beobach- 

 tungsfehlern abhängenden Grösse F bezeichnen, erhalten wir mit Hülfe der ersten 

 Formel der Seite 12 



2 



W[J al] = ]r[./ «;] = ^; W[J «?] ^ W[J t;] = 



" m 



n'-' 



(28) 



W\\ JU=ns 



wo s den mittleren Fehler einer einzelnen Messung bedeutet. Der wahrscheinliche 

 Werth der rechten Seite von (B) wird folglich gleich (w— '/rt)«^, und wenn wir, 

 dem Gauss'schen Princip gemäss, diesen Werth mit der linken Seite von (B) iden- 

 tificiren, gelangen wir an die bekannte Formel 



(29) *2 = ^ -■ 



n — m 



8. Um die Zuverlässigkeit des für « gefundenen Werthes zu prüfen, berechnen 

 wir, wieder nach Gauss' Vorgang '■'), den mittleren Fehler »/, den man zu befürchten 

 hat, wenn man die rechte Seite von (B) mit ihrem wahrscheinlichen Werth ersetzt, 

 d. h. die durch die Gleichung ij'^ = W[J^] deünirte Grösse, wo 



( ■" I 



(30) J = J^J^-^hja^+J^i^cC + J^-(n-m)s^ 



') Theoria combinationis observationum erroribus minimis obuoxiae, Art. 38. 

 ') 1. c. Art. 39. 



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