llJirr die ErmitlekuKj der GennnigJceit der BeoJxirhfungen. 19 



geschrieben werden kann, wobei die Grössen Xi^,.-.,x^, nach dem Resultat der 

 sechsten Abteilung, hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit ihrer AVerthe als unabhän- 

 gige Beobachtungsfehler angesehen werden können, die bei Messungen mit der Prä- 

 cision Ic begangen wären. AVir können demnach für die gesuchte AVahrscheinlich- 

 keit sofort den Ausdruck 



(32) [±^i;e-"^'-^^^--^^d.,ä.....d.^ 



aufstellen, wobei über alle diejenigen AVerthe ■»! , a;^ , . . . , .r^ zu integriren ist, welche 

 die Ungleichungen 



^ j2 ^ ^' < a-i^ + a?./ ^ h J'/ <iJ *^ + -/" 



befriedigen. Es ist aber leicht dieses jj-fache Integral in ein einfaches umzuwan- 

 deln. Um uns einfacher ausdrücken zu können, Itetrachten wir hier wieder x^, 

 .r, ,..., X als Coordinaten eines Punktes des i?-dimensionalen Raumes B Das 

 Integrationsgebiet umfiisst denjenigen Teil dieses Raumes, der von den „Kugelflächen" 



p p 



y a;2 _ ^ S2 _^ ^' = r'2^ y x^ = j; £2 + J" ^ /'2 



1 1 



begrenzt ist. Die zu integrirende Funktion hat auf der ganzen Oberfläche der Kugel 



v-1 o — k' r- 



> .r: = r2 denselben AVerth e . AA'ir können folglich bei der Integration als 



Raumelement die zwischen zwei Kugelflächen mit den Radien r und r -f fZ r gelegene 

 Schicht wählen, deren „A^olumen" offenl)ar gleich dem Produkt von dr und dem 

 „Flächeninhalt" einer Kugeltläche mit dem Radius r ist. Dieser Inhalt ist aber 

 gleich C)-''~'', wo C eine numerische, nur von p abhängende Constante bedeutet, 

 deren Kenntniss für unseren Zweck allerdings nicht nöthig wäre, die wir aber neben- 

 bei ermitteln wollen. Es lässt sich also der Ausdruck (32) auf die Form 



c(4^Xf""e-'^-'-'r^-Ur, 



oder, wenn wir fc^ *■'■* = x setzen, auf die Form 



,a; „ p 



- e X dx 



p , 



bringen, wo x' und x" durch die Gleichungen 



C r -X ^-1 



2 ^2 '' ^' 



t! = r- (^ «2 _^ J') = fc2 ^' _^ l^ ^," = 7^2 J« J^ J 



N:o 9. 



