20 Ernst Lindelöf. 



bestimmt sind. Die Bemerkung, dass dieser Ausdruclc für x' = 0, -r" = co den 

 WertJi 1 annelimen muss, giebt uns sofort für (' den Werth 



und es ist folglich die gesuclite Watirscheinlichkeit gleicli 



(33) e a? dx. 



r&-' 



Wenn f eine gerade Zalil 2 g ist, kann die Integration in geschlossener Form 

 ausgeführt werden, und wir erhalten einfach den Ausdruck 



-^/, , , a-2 , , ;r«-' N"!""' 



x" 



' '^+^+"2! + - + (^D!J 



Wenn p eine ungerade Zahl 2^ + 1 ist, kaim wieder der Ausdruck (33) auf 

 die Form 



Q r ] 3 B 1 -.v.' i/™" 



l/^ 



V 2, 22, 222, ,22 2 «-2.T , 2 r"" -x' 



^ 3 3 o ^3 5 2q-l ^J^-- l/^j,/^- 



1 3 B 



-X , 



C 



V ' •-! ' '-! ;^ ' 1 y R o« 1 " 7 I I . /_ I _ 



gebracht werden. 



Mit Hülfe der Formel (33) können wir sofort die wahrscheinlichen Werthe der 



x-P 



2 p 



verschiedenen Potenzen von J = — p— = 2 «^ (x — |-) berechnen. Es v\^ird z. B. 



W[J] = 0, W[J^] - 2p s\ 



W[J^] = 8p£^, W[J*] = {12p^ + 48p)e», 



W[J^] = (160 jp2 4- 384 1,) fio, "Pf [,:/6] = (I20p3 + 2080 i;2 + 3840 i?) s'^. 



Die ersten drei Gleichungen zeigen uns das unsymmetrische Verhalten der 

 Waln-scheinlichkeit eines Werthes J. je nachdem dieser Werth positiv oder negativ 

 ist. Die drei letzten Gleichungen geben uns die Relationen 



4. p,o qo 



W\J*] = 3 (1 +|)1^^ IP], W[J^] = 15 (1 + ~ + ~) W-^ [.ß], 



welche mit wachsendem p gegen diejenigen Relationen 



W[J*] - 3 W^ {J'% W{J^] = 15 TP [.=/2] 



T. XXIX. 



