über dir Ermittelung der (Tenauigkeif der BeoJmehfungen. 21 



convergiren, welche stattfinden würden, wenn die Grösse J das Gauss'sche Fehler- 

 gesetz befolgte. In ähnlicher Weise wird die AVahrscheinlichkeit, dass der Werth 

 von ^ unterhalb eines gegebenen Vielfaches des mittleren Fehlers i; = [/2p.e^ fällt, 

 rait wachsendem jj) gegen diejenige Zahl convergiren, welche das Gauss'sche Gesetz 

 für diese Wahrscheinlichkeit ergeben würde '). Es kann dies leicht durch einen Grenz- 

 übergang gezeigt werden, wie wir es hier kurz andeuten wollen. Die Wahrschein- 

 lichkeit, dass .-/ zwischen ü und rij fällt, ist gleich 



2 ^x ?-i 



1 r 



(34) — ^ e x^ dx. 



Anderseits ist, nach dem Gauss"schen Gesetze, die Wahrscheinlichkeit, dass der Feh- 

 ler zwischen und vf fällt (wo « den mittleren Fehler bezeichnet), gleich 



V 



(35) -= e dx. 



Wenn wir ./■ — - -\- 1 \/ p setzen, geht der erste Ausdruck in 



1 p p 



2 ,P n2 ^ 2 " 



e ( 1 + -7=) dt 



über. Nach der Stirling'schen Formel haben wir aber 



''(i+f) "'* 



und anderseits können wir schreiben 



e n^±L\- =,e ^" ' ^ VP = e \^i'^ ^, 



') Es hat bekanntlich Laplace bewiesen, dass dies gilt, welches das Gesetz auch sei, das 

 die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Beobachtungsfehler befolgt. 



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