22 Ernst Lindelöf. 



indem wir mit ( --~) Grössen bezeichnen, die in Bezug auf - von der ersten Ordniina- 



sind. Mit wachsendem p convergirt also (34) gegen den Ausdrucl?; (35), was die 

 Richtiglieit der ausgesprochenen Behauptung erweist. 



9. Wir wollen jetzt zu unserer Hauptaufgabe zurückkehren und die Formel 

 (A') näher diskutiren, indem wir wieder anfangs annehmen, dass die Präcision für 

 sämratliche Beobachtungen dieselbe ist. Wenn wir die Summe der zwei letzten 

 Glieder der rechten Seite dieser Formel mit S und den oben ausführlich besproche- 

 nen Ausdruck (30) wieder mit J bezeichnen, schreibt sich dieselbe einfach 



yf. = (n - m) s"^ -\- J -Jr S . 



Hier ist nun der wahrscheinliche Werth von J gleich Null und derjenige von S gleich 

 ^ K'^, wenn wir 



"-1 



X^ = 24+^(AH^?) 



/t + i 



setzen. Der wahrscheinliche AVerth der rechten Seite von [A') ist also =^ (w — m) «-, 

 und wenn wir auf diese Formel das Gauss'sche Princip (S. 17) anwenden, erhalten 



wir folglich die Grösse als obere Grenze für «-: 



W — TO 



(36) 



■m 



s'^ kann natürlich kleiner, unter Umständen sogar bedeutend kleiner als diese Grösse 

 ausfallen. Was uns hier aber interessirt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Unter- 



1'' 



schied e^ — ^= — grösser ausfällt als eine gegebene positive Quantität «, und wir 



werden hier zeigen, was sich auch à priori erwarten lässt, dass diese Wahrschein- 

 lichkeit, wenn K" > ist, d. h. wenn sich unter denjenigen Constanten (17), deren 

 Index > fi ist, eine oder mehrere befinden, deren wahre Werthe von Null verschie- 

 den sind, kleiner ist, als wenn K^ = ist und wir uns folglich in dem in der sie- 

 benten Abteilung behandelten Falle befinden. 



Der Einfachheit wegen wollen Avir (wie S. 18) die Grössen (31) mit .z\,X2,---, 

 X , und die Grössen 



T. XXIX. 



