Ifher (lic Ennitkliiug der Genauiglceit der Beohachtungen. 23 



Ajn, A\/\ B^ï O-^^ + l,...,!-!) 



2 



mit ?i, ?2î ■••! ?„-„, bezeichnen. Es ist dann —^^ ~ / ?f > "-i"'' "-'iß rechte Seite der 



Formel (.4') oder (.1) schreibt sich einfach > ('.c. — J.)'^, wenn Ä'''^>0, und > ./:;, 

 wenn K'^ = 0. Die Wahr.scheinlichlîeit dass 



ausfällt, ist demnach tlurcii den Ausdruck 



j. y. - ». _ i. (.^,i + ^.^2 + . . . + a.;^ _ ,„) 



detlnirt, Wd die Integration, wenn K'^ > 0, sich über das Gebiet 



(38) ^ (a;,. - § .)2 < (n - •»«) (*2 _ u) , 

 wenn Ä''-' = 0, über das Gebiet 



(39) y X. < (n - m) (*2 - «) 



erstreckt. Das erste Gebiet ist aber mit dem zweiten kongruent und geht in das- 

 selbe bei Verschiebung um die ..Strecke" \/ - ö:= ^^ ^ über. Da die Elemente des In- 

 tegrals mit wachsender „Entfernung" vom Mittelpunkt rasch abnehmen, und da bei der 

 Verschiebung nähere Elemente durch entferntere teilweise ersetzt werden, schliessen 

 wir hieraus unmittelbar, dass die betrachtete Wahrscheinlichkeit im ersten Falle klei- 

 ner ist als im zweiten, w ie oben behauptet worden, und dass sie im ersten Falle mit 



1?' 



wachsendem Werthe des Verhältnisses — rasch abnimmt. 



e 



Wir fassen unser Resultat in folgende Worte zusammen: 



Wenn wir die Gonstanten einer vorgelegten ^leriodisehen Curve aus n gemessenen 



Ordinaten mittelst der harmonischen Analyse bestimmen und in der dadurch erhaltenen 



approximativen Gleichung 7iur die (i {<C „ ) ersten sinus- und eosinus-Glieder heihehal- 



te^i, dürfen wir den Ausdruck -^^ — , ivo m =^ 2 /* + 1 und der Werth des Zählers 



n — m 



durch die Gleicliung (24) oder (24)' gegeben ist, cds obere Grenze für das Quadrat des 

 mittleren Beobachtungsfehlers annehmen, und also 

 N:o 9. 



