24 Ernst Lindelöf. 



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n — m 



setzen; und zivar ist die Wahrseheinlichlceit, dass diese Grenze überschritten nird, nenn 

 sich unter den n — m vernachlässigten Constanten solche giebt, deren irahrer Werth von 

 Nidl verschieden ist, Meiner als in dem Falle, ivo diese Constanten alle wirJclich Null 

 sind., und wo folglich die Betrachtnngen der zwei letzten Abteilungen Anivendung finden. 



10. Um einfache Rechmingen nnd bestimmte Resultate zu erzielen, haben wir 

 bis jetzt fortwährend angenommen, dass die Präcision für sämmtliche Messungen 

 dieselbe ist. Diese Annahme wird in der Praxis im Allgemeinen nicht erfüllt sein, 

 denn es muss z. B., wenn es sich um die Ausmessung der Oi'dinaten einer vorgeleg- 

 ten Curve handelt, die Präcision mit der Steilheit dieser Curve variiren. Wir müs- 

 sen also jetzt untersuchen, wie unsere Resultate durch die Verschiedenheit der Prä- 

 cisionen beeinflusst werden können. 



Wir bemerken erst, dass die harmonische Analyse uns nicht mehr die vorteil- 

 hafteste Bestimmung der Constanten der Curve giebt. Nach der Methode der 



kleinsten Quadrate würde diese sich dadiu'ch ergeben, dass man die Summe 

 .1 — 1 



> lî^.v] zu einem Minimum machte, wo!)ei tv, ^'i, ••• , t^„_i die Ausdrücke (27) be- 



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zeichnen und /.•„, ^'i,---, fc„_i Constanten, die den Präcisionen der successiven Mes- 

 sungen proportional sind. Es wäre hierzu nöthig, einerseits die Verhältnisse dieser 

 Präcisionen, anderseits die Zahl der in der Gleichung der Cnrve wirklieh vorhande- 

 nen Constanten bestimmen zu können. Da diese Voraussetzungen aber in der Regel 

 niclit erfüllt sind, wiixi man im Allgemeinen darauf hingewiesen die Constanten mit- 

 telst der harmonischen Analyse zu bestimmen, welches Verfahren sonst auch den 

 grossen Vorteil einfacherer Rechnungen gewährt. 



Es fragt sich nun, was wir bei diesem Verfahren in dem vorliegenden Falle 

 über die Genauigkeit der Beobachtungen aussagen können? Nach dem eben gesag- 

 ten müssen wir uns von Anfang an damit Ijegnügen, der Abschätzung der mittleren 

 Genauigkeit derselben nachzustreben, und dies ist was wir aus der Formel {A') 

 wirklich ermitteln können, wie wir jetzt zeigen Avollen. 



Wir bezeichnen die bei den successiven Ordinatenmessungen zu befürchtenden 

 mittleren Fehler mit to, *i)---; «„_i so dass folglich, mit Anwendung der früheren 

 Bezeichnungen, s^. = TF[<^f] ist, und finden dann 



T. XXIX. 



