28 Ernst Lindelöf. 



(45) X.- / = Af IV, + ^ M'o + • • • + 1^2 "',« (i = 1 , • • • , "1) , 



wo die Grössen A Constanten bedeuten, zwischen denen die Relationen 



(46) A« = A';^' (^Ä;=l,...,m) 

 bestehen. Wir Icönnen diesen Identitäten auch die Form 



(47) a;.^a^ + ^i^'^, + ^f i'2 + --- + ^;>„ (i = l,...,m) 

 geben, wenn 



(48) ^*'^, - \ «1 + /._, «2 H h ^,„ a„ 



gesetzt wird. Indem wir diese Ausdrüclve von -ci , .^2, ••• ,■'?,„ in die linearen Funk- 

 tionen «1, 1^2 , • •• î^„ substituiren, erhalten wir, mit Rücksicht auf (44), die Gleichungen 



(49) (Î. = ,'i'^j + vi,%2H- ■•• + »-',;'-(;„ (?:= l,...,n), 

 wo die Coefficienten die Werthe 



m m 



(50) ^2 = \-^i^pdf, ^ = ^^i;>d^ (h^i), 



haben, und welche ftir alle Werthe a-i , ^rg , • • ■ j?,„ identisch erfüllt sind. 



Zwischen den Coefficienten v bestehen ganz eigentümliche Beziehungen, die 

 wir jetzt ableiten wollen. Wir haben erst, nach (50) und (48), 



m m 



^--^^^^'"^'^ 



J=l h = l 



und folglich, mit Rücksicht auf (46), 



(51) "!:■' = "f • (i,fc=l,...,n). 

 Weiter finden wir, nach (50), 



n n . iti . tn n 



.; = 1 j=\ ' .-=1 ' i=l> = l 



Die Vergleichung der Coefficienten von x. auf beiden Seiten der Identität (47) 



n 



giebt uns aber V ;«]." «J.-" = 1 , für ?' = 1 , . • . , m , und wir erhalten demnach einfach 



(52) i^'* + '^f + ■ • ■ + "1"' = »^ - ^«'• 



T.XXIX. 



