über die Ermittelung der Genauigkeit der Beobachtungen. 29 



Wenn wir ferner (44) von (42) abziehen, finden wir 



v^ = ô^ + a^:\x,-j-',) + --- + é2{x„^-xl). , 



Nun müssen in dem Ausdruclie \ v], den Bedingungen des Minimums zufolge, 

 die Glieder erster Ordnung in "i"i — J'J ,••■,•»,„- .*■! identisch verschwinden. Die 

 Summe derselben ist aber gleich 2 V (î,. (?;,. — <î,.) , und es ist folglich 



(53) 



I-'^S^,«. 



für alle Werthe von .''i , .'2 ,■••,./■,„ . Wenn wir in dieser (rleichung für die Grössen 

 à. ihre Ausdrücke (49) einsetzen, geht jedes Membrum in eine quadratische Form 

 von «1, 1*2, •••,^„ ütoer. Wir wissen dass die beiden Formen für alle Werthe von 

 ^1» *'2 , • • • ! ^'m übereinstimmen, also auch wenn wir x^ = X2 = ■■• — a-,^, = setzen. 

 Es nehmen aber dann Vi.v.,,---,i\^ die Werthe aj,", a^^', ... , «[,"* an, welche in un- 

 serer Untersuchung als von einander völhg unabhängige Grössen anzusehen sind. 

 Da die Coefficienten der Gleichungen (49) und somit auch die Coefficienten der be- 

 treffenden quadratischen Formen ff^',..-,«^"' nicht enthalten, schliessen wir hieraus, 

 dass diese Formen identisch und also die Coefficienten entsprechender Glieder ein- 

 ander gleich sind, und erhalten demnach, mit Rücksicht auf (51), die Relationen 



v^' vi' = v^' (k, l = 1, ■■■ , n). 



1 = 1 



Speciell finden wir, wenn wir k — l=j setzen und nach j von 1 bis n summiren, 



(5i) i È ^^ = ""' + '^ + --- + "»" = " - '"■ 



.•=i>=i 



Wir sind jetzt im Stande die Frage, die uns beschäftigt, ganz kurz zu erledi- 

 gen. Wenn wir in den Identitäten (49) und (53) die Grössen Xy, x^, ■■■ , a;„, ihren 

 wahren Werthen gleich setzen, erhalten wir die Gleichungen 



d^ = ,/"j^ + v^'j, + •.. + /;'./„ ii = l,...,n), 



Es ist hiernach ^ ^- eine quadratische Form der Grössen J^, J.2, ■■■-J,,: 



(55) ^d^ = a)(^i,./2,.'..,^„), 



N:o 9. 



