30 Ernst Linpelöf. 



die sich, mit Rücksicht auf die letzte Gleichung, einfach schreiben lässt 



(56) = <> Jl + vf 4 + '■■■ + r["^ Jl + 2f^'f^ .;.^-' J, Jy 



Aus diesem Ausdrucke ergiebt sich unmittelbar 



W[(D] = (vj^' + vf + • ■ • + v<;') s' = (w - m) é^ 



wo «^ den wahrscheinlichen Werth der Quadrate 4, j\, ■■■ , 4 bezeichnet, und wenn 

 wir, dem mehrmals besprochenen Gauss'schen Princip gemäss, die linke Seite der 

 Gleichung (55) mit dem wahrscheinlichen Werth der rechten Seite identificiren, 

 erhalten wir folglich die bekannte Formel 



(57) «2 = -^— • 



n — in 



Um die Zuverlässigkeit derselben zu prüfen, berechnen wir die Grösse 



f = W [{(D -in — m) i^y] • 



Dieselbe findet sich unmittelbar gleich T'F[Ö>2] — (n — m)'^«*, und es bleibt also nur 

 übrig, den Werth des ersten Gliedes zu ermitteln. Nach (56) bekommen wir 



w m =. w [«' Ji + vf 4+- + <"' ^7] + 4 ** i S ^'^- 



Das erste Glied der rechten' Seite ist aber gleich 



ivf' + ^f + • ■ ■ + v':7 ** + («* - **) ^ (^ = (n - mr e^ + («* - s^) |] (v<'f , 



1 1 



wo wir mit m* den wahrscheinlichen Werth der vierten Potenz der Grössen ^/ 

 bezeichnen, und das zweite Glied lässt sich in der Form 



tf=ij=i 1 ) i 1 ' 



schreiben. Es wird demnach 



n 



W [a>2] -2(n- m) £* + (w - ?«)2 e* + (w* - 3 «*) V (v'/*)^ , 



und folghch 



ö^ 



jy2 = 2 (n - 711) «* + (w* - 3 f*)y (vff 



T.XXIX. 



