tiher die Ermittehmg der Genauigkeit der Beohachtiingen. 31 



Wenn wir, wie vorher, dass Gauss'sche Fehlergesetz als gültig annehmen, ist 

 aber 03* = 3«*, sodass einfach 



ti'- — 'i (n — m) «* 



wird, und der hei dem Werthe (57) von «^ zu befürchtende mittlere Fehler wird demnach 



— ^— = '1/ 6^ 



n — m V n — m 



18. Wir kehren jetzt zum Ausgangspunkt der in der eilften Abteilung ange- 

 fangenen Untersuchung zurück, und nehmen diesmal an, dass die Funktionen tpi, 

 <f2-,-- ,<f'„ nicht alle identisch verschwinden. Die Identitäten (45), (47) und (49) blei- 

 ben unverändert bestehen; wenn aber die Grössen *'i , a'a , • • • , .x',,, ihren wahren 

 Werthen gleichgesetzt werden, gehen jetzt Vi,V2,---,v^ in //1 — 9)1, ^^2 — ^2, •••> 

 J^^ — (f^^ über, und statt (55) erhalten wir also folgende Gleichung 



(55)' ^,^^= Ö>(Jl-yl,^2-^2,••■,<-^„)• 



Es ist hier offenbar der wahrscheinliche Werth der rechten Seite gleich 



W [(I>(J, ,..., ./ J] + 1>{^i,--, f.,) = (" - m) *2 + (^, ,.;.., ^J ^ (w - m) s\ 

 und die Anwendung des Gauss'schen Princips giebt uns folglich in diesem Falle 



y 6^ 



(57)' «^ ^ — 



n — m, 



Wie in der neunten Abteilung können wir auch hier diesem Resultate ei- 

 nen schärferen Inhalt geben, indem wir zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass 



«2 den Werth -= 1- « überschreitet, wenn sich unter den Funktionen tp welche 



n — m 



befinden, die von Null verschieden sind, im Allgemeinen kleiner (und jedenfalls nicht 

 grösser) ist, als wenn diese Funktionen sämmtlich identisch verschwinden. Um dies 

 in einer anschaulichen Weise zeigen zu können, müssen wir erst noch eine Bemer- 

 kung hinsichtlich der quadratischen Form O machen. 



Die Identitäten (49) der vorigen Abteilung geben uns, wenn wir ;i'i, a^2? ■••i^m 

 alle gleich Null setzen, 



2;^!=ö>(a^c,•••,«r)• 



Damit </J (a,^" , «Jf , . . . , a^"') verschwindet, muss also 2.^'i ""'^ folghch jede einzelne 

 der Grössen å. Null sein, oder anders gesagt, es müssen die Gleichungen (42) unter 

 N:o 9. 



