32 Ernst Lind ELOF. 



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einander verträglich sein. Wenn umgekehrt diese Gleichungen verträglich sind, werden 

 sie gerade durch die Werthe x°, x^,... ,x°^ befriedigt, sodass 'S\d] und folghch die 



quadratische Form '^M«o', «n"', • •• , flo'O verschwindet. Die Bedingungen der Verträg- 

 lichkeit des Gleichnngssystems (42) lassen sich demnach, wie wir beiläufig bemerken 

 wollen, durch die eine Gleichung 



«/>(.<:\«[f\...,a«) = 



ausdrücken. Anderseits können aber diese Bedingungen oftenbar in der Form n — m 

 von einander unabhängiger hnearer homogener Relationen zwischen «*'', a[;', ... , «*J'* 

 geschrieben werden. Wenn diese erfüllt sind, und nur dann, verschwindet also die 

 quadratische Form '/», und hieraus dürfen wir schliessen, dass dieselbe sich in eine 

 Summe von n — vi Quadrate zerlegen lässt, so dass wir folglich schreiben können 



ö>(.A,^.,...,^„) = ?/^ + ?/^ + --' + ?/L,„, 

 wo die Ausdrücke 



unabhängige lineare Funktionen von -^^i, ^h, ■■■ , J„ sind. 



■ Wenn wir der Kürze halber ' 



?,= c;"(Pj + c«y, ^... + f;;V„ (i=l,...,n-m) 



setzen, können wir demnach der Gleichung (55)' auch die Form 



(55)" ^ ^ = {y, - ?,f + (y, - ?,)^ + • • • + (IL _ ,„ - 1, _ ,„)^ 



geben, welche der Formel (.4) der fünften Abteilung ganz analog ist, und mit Rück- 

 sicht auf das Resultat der dritten Abteilung erhalten wir folglich für die Wahr- 



scheinlichkeit, dass f- > 4- a oder V ô' < (n — m) {t^ — «) ausfällt, einen Aus- 



druck der Form 



wo A eine Constante und ß eine positive deflnite quadratische Form bedeuten, und 

 wo die Integration sich über das Gebiet 



« — m 



2] (y -If <(»-'>"')(''-<='), 

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erstreckt. Dieser Ausdruck erreicht aber offenbar seinen grössten Werth, wenn 

 die Constanten ?i, i'2 ,•••,?„ _„, sämmtlich Null sind, was wieder in der Praxis 



T. XXIX. 



