über die Ermitfelmig der Genauigkeit der Beobachtungen. 33 



im Allgemeinen nur dann eintrifft, wenn die Funktionen y i, ^2, ••• i V„_,„ alle iden- 

 tisch verschwinden. Die Richtigkeit der oben ausgesprochenen Behauptung ist also 

 erwiesen. 



14. Wir wollen schliesslich noch die bei den Werthen a;°, a;", ■•• ,/ von 

 a-'i , «2 , • • • ) a',„ zu befürchtenden Fehler näher betrachten. Die Identität (47) giebt 

 uns für den wahren Werth der Grösse x. den Ausdruck 



Die Correction, deren der AVertli ;/■" bedürftig ist, setzt sich also von zwei Teilen 

 zusammen, von denen der eine 



die Rolle eines constanten Fehlers spielt, während der andere 



■^2^ = f^!'-^i + f^^2 + --- + f^'^. 

 eine lineare Funktion der Beobachtungsfehler ist und folglich, wie in der ersten Ab- 

 teilung gezeigt worden ist, das Gauss'sche Fehlergesetz befolgt, wenn dieses Gesetz 

 für die Beobachtungsfehler selbst gilt. 

 Man hat 



^\(:^.^f] = t(j^r 



j=i 



Nun ist nach (48) 



und also 





;. = i 



m n 



i=l Ä=l J=l 



71 tn n 



Die Vergleichung der Coefficienten von a^i, a^j, •'•• , a;^„ auf beiden Seiten der Identität 

 (47) zeigt uns aber, dass die Summe 



n 



gleich 1 oder gleich ist, je nachdem die Indices i und h einander gleich sind oder 

 nicht. Der obige Ausdruck reducirt sich also einfach auf A^.'\ und wenn wir den 

 constanten Fehler J^ x°. ausser Acht lassen, wird folglich 



der mittlere Fehler des Werthes x^ = \/^f ■ e . 

 jSI:o 9. 5 



