Elektrische Strömung in einer veränderlichen Bahn. 9 



5. Es sei ferner die elektromotorische Kraft E eine periodische Funktion 

 der Zeit, von der Form 



(26) E = Asm{vt + a), 



wie sie von einer vollkommenen Wechselstrommaschine geliefert werden würde. 

 Es ist T=— die Periode, ^ die Frequenz des Wechselstromes. Die Amplitude 

 A werde positiv angenommen. Der Einfachheit wegen mögen die Werte t = und 

 i = einander entsprechen. 



Die Gleichung (7) ergiebt jetzt 



w 



(27) i = ^e ^' e^' sm{vt + a)dt. 



Li J 



Wegen der Ausführung beachte man die Integralformeln 



at 



(28) 



I e sin (vt + et) dl =^ ^ sin {vt^- a + ß) + Const. , 



e 



e cos {vt + a)dt= — COS (rt + a + ß) + Const. , 



worin 



a 



(29) sin |S = -p===. ; cos ß 



ist. Alsdann folgt mit a — 



W 



L 



-vL W 



(30) 3inp=-- ;cos/?. 



/TF' + D« L« ' j/TF^Ti;«T^ ' 



(31) i= , (>~ "^ 7 ^ -^ ' sin {vt + r, + ß) = 



j/W^ + v^L" lo 



A 



i{vt + a + ß)-sm {a + ß)e ^ ^ . 



Der Strom nähert sich mit wachsender Zeit mehr und mehr dem Wechsel- 

 strome 



(32) i, = — sin (vt + ct + ß), 



der ein particuläres Integral der Differentialgleichung (6) darstellt und durch den 

 gebräuchlichen Ansatz 



i = Cl sin vt + C'2 cos vt = C sin {vt + y) 

 N:o 5. 



