Elekfrisclie Strömung in einer veränderlichen Bahn. 11 



7. Es sei die elektromotorisclie Kraft E zuletzt eine gedämpft periodische 

 Funktion der Zeit 



(37) E = Ae"'" sm{vt + c), 



worin A und a positive Grössen bezeichnen. Angenähert wird dieser Fall verwirk- 

 licht durch die in einem angemessenen Stromkreise von auffallenden Hertzschen 

 Wellen inducirte elektromotorische Kraft. 



Indem man den Ausdruck (37) in die Gleichung (7) einsetzt und mit Hülfe 

 der Formeln (28) die Integration ausführt, findet man 



(38) i = -^e' 



~^ ' I eV^ ~ "/ ' sin (vi + a)dt: 





y{W-aL) 



sin (d< + « + j3) = 



w 

 A \ 



wenn 



■ , .sin (i4 + «+ Ö)? -sin(« + /3)e '' 



ViW-aLy+v^LA ^ ' \ 



( TO) sin ß = - ; cos ß '- 



YiW - a LY- + v-' TJ J '( ir - a L)' + v^ L' 



ist. 



Die Stromstärke wird also durch eine um eine Exponentialachse schwin- 

 gende gedämpft periodische Funktion dargestellt. Die Schwingungen besitzen die- 

 selbe Periode und dasselbe Décrément wie die Schwingungen der eingeprägten elek- 

 tromotorischen Kraft; ihre Phase ist aber verspätet. 



Der weitere Verlauf des Stromes ist verschieden, je nachdem flX<TFoder 

 «L > FF ist. Hat man a<Zj-, so nähert sich i mit wachsender Zeit mehr und mehr 

 dem Ausdrucke 



(40) i|= , _ ^ - e " sin (i'( + ff + (3) , 



yiW-aLy + v'L' 



w 

 welcher einem regelmässig gedämpften Sinusstrome entspricht, ist dagegen « > x ' 



so wird der aperiodische Teil von i, d. h. 



w 



(41) i = - ^ sin (« + ß) - ^ ' 



N:o 5. 



