IH Hj. Ta-i,i,(;viht. 



ergiebt sich 



r.' 



(5») i.^,--f Tï'l ,T^'*ÏÏ'J1. 



J o 



WO das Quadratur nicht weiter ausführbar ist. Unter der aligemeineren Anfangs- 

 bedingung i = io für ^ = berechnet man 



(60) i = 



Es sei h positiv, so dass der Widerstand des Stromkreises mit der Zeit 

 zunimmt. Der Ausdruck (59) von i enthält zwei mit der Zeit veränderliche positive 

 Factoren, von welchen der erste stets abnimmt, der zweite stets zunimmt. Für 

 t = und t=x> verschwindet i und die Ableitung tt ist für t = positiv gleich-^. 

 Die Stromstärke i muss folglich zuerst zunehmen, bis zu einem gewissen Maximum, 

 und dann unter dem Einflüsse des wachsenden Widerstandes fortwährend abneh- 

 men, alles ohne Umkehi' der Richtung. 



In dem allgemeineren Falle (60) hat man -J? = \ " ° für t = . Es können 

 hier verschiedene Stroraverläufe für /j > vorkommen, ist i),>0 und E^^W^ig, 

 so wird der Stromverlauf, von dem Anfängswerte abgesehen, der oben dargelegte 

 sein. Ist io > und E<CWf,if,, so wird i fortwährend abnehmen, von io zu Null. 

 Wenn der Anfangsstrom io dagegen negativ ist, so wird i zuerst zunehmen, alge- 

 braisch verstanden; in der Folgezeit muss, weil der zweite Factor des Ausdruckes 

 (60) ohne Grenze wächst, ein Richtungsumkehr und ein positives Maximum der 

 Stromstärke vorkommen, wonach der Strom wieder allmählich bis zu Null abnimmt. 

 Man beachte auch den Grenzfäll io>0, E=W^i„, welcher einem stationären An- 

 fangszustande entspricht. Der Strom fängt dann eben mit seinem Maximalwerte 



dl 

 an, indem ja für t = jt = ist. 



Wenn h negativ ist, nimmt der Widerstand des Stromkreises mit wachsen- 

 der Zeit ab. Wir setzen h = — /i' . t muss innerhalb des Intervalles von Null bis 



w w 



-rr enthalten sein. Für t = TT wird W=0, was natürlich physikalisch nur annähernd 



W 

 verwirklicht werden kann. Die Stromstärke i wird aber für t = ^ nicht unendlich 



gross, wie lier Ausdrück (60) zeigt. Aus der Differentialgleichung (6) ersieht man, 



dass gleichzeitig 4- positiv, gleich j- ist. Also nimmt i wachsend den Grenzwert an. 



W \ h W l h' 

 Die Grösse "r^+ 2'l''""Tf*~ 2 Z*' ändert nicht ihr Zeichen in dem betref- 

 fenden Intervalle, der erste Factor in (60) nimmt also ab; die Exponentialgrösse 



Tom. XXXIV. 



