Elektrische S frö in mu/ in einer veränderlichen Bahn. 17 



unter dem Integralzeichen nimmt zu, also auch das Integra! selljst. Das Verhalten 

 von i ist hieraus erkenntlich. Wenn E^W^i^ ist, so wird i beständig wachsen, 

 wobei für ein negatives i^ der Endwert zur Zeit -^r positiv oder negativ sein kann. 

 Ist dagegen E<^W^i^, also «o>0, so wird i zuerst abnehmen, bis zu einem gewis- 

 sen Minimum, und nachher zunehmen. Der kleinste Wert von i ist positiv, d. h. 

 der Strom ändert nicht seine Richtung. Die Grenzfälle «o = und E=Wf,i^ sind 

 ohne weiteres zu erledigen. 



Das Verhalten der Grösse — L ,, geht aus dem oben dargelegten so einfach 

 hervor, dass auf eine weitere Ausführung verzichtet werden kann. Für h < ist 



W di -n 



zur Zeit -^ -L^ = — E , d. h. nicht nur der Widerstand des Stromkreises, son- 

 dern auch die gesammte elektromotorische Kraft nähert sich dem Grenzwerte Null. 

 Hierdurch erklärt es sich, dass die Stromstärke nicht ohne Grenze wächst. 



Es verdient noch den Ausdruck (60) unter der Annahme, dass h und t klein 

 bleiben, in eine Reihe zu entwickeln. Man findet bis zu den Gliedern mit h und t^ 

 inclusive 



(Ol) « — (o "1 Y~ ' ^Yï ' T'- 



und 



(62) -zg^-(^-TTV„) + ^°(^-^"-°)- Mio,,... 



Die Grösse h wirkt also in i erst auf das Glied mit t^ und auch das nur wenn i^ 

 von Null verschieden ist (vergl. Art. 4). Die Wirkung einer kleinen Schwankung 

 des Widerstandes kann hiernach beurteilt werden. 



12. Der Widerstand W möge periodisch um einen mittleren Wert W„ 

 schwanken. 



(63) W= \V„ + IC sin {vi. + a) . 



Es wird vorausgesetzt, dass ?('<TTo ist, so dass also W positiv bleibt. Mit der 

 allgemeineren Anfangsbedingung berechnet man jetzt 



Der Ausdruck ist ziemhch komplicirt und soll nicht näher discutirt werden. Wenn 

 w klein ist, so ist der Stromverlauf nur durch gewisse kleine Schwankungen von 

 dem durch die Gleichung 



E i. E- "^' 



i- 





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