EleMrische Sfröminig in einer verandeiiichcn Bahn. 41 



Wenn man diese Werte in (149) einsetzt, so findet man als Differentialgleichung 

 des Potentiales p 



tp^C^ 1 ^ 4. 1^\* 4. /1.1/' TT- '}k\'^ 'l^yt-Ä^ 



(151) dP'^XL* L dt'^ c dt}dt^\L^ L\ ^ dt) dt^ dt^iC LC' 



Der Vollständigkeit wegen führen \A'ir auch die für i geltende Differential- 

 gleichung zweiter Ordnung an. Man erhält sie am einfachsten, wenn man die 

 Gleichung (149) mit LC multiplicirt, nachher ein Mal in Bezug auf t differentiirt 

 und 'J durch i ersetzt. Sie ist 



dt 



LC- 



dH fl/^ .,rfi\ , \dC\di , ( /... dL\dC , ^d'L ^dW\ 



LC \ dt dt I 



Als Anfangsbedingungen in der Differentialgleichung (149) kann man allge- 

 mein vorschreiben für t = 0, q = qo und i — '^^i^. Hierzu entspricht bei der Differen- 

 tialgleichung (150) p = 'Jt=Po und ^ = ^-^°(^)„i wo der Index sich auf die 



Werte zur Zeit ^ = bezieht. Der Wert von ^ für t = ist natürlich nicht mehr 

 beliebig, sondern muss die aus der ersten Gleichung (148) folgende Gleichung 



/ dL\ d[ /<]W d^\ _(dE_<lp\ 

 \ ^ dtjodt^ydt^ dt' )o " \dt dl ja 



erfüllen. Auf eine Integration der Differentialgleichung (151) kommt es nicht an, 

 sondern findet man i aus einer der Gleichungen (148), nachdem p oder q erhal- 

 ten sind. 



Als Energiegleichung folgt, wenn das System sich selbst überlassen ist, 



(152, . m = Wi^^pi^i''^ = 



f' /1 ^ ,\ 1 orfC (/ /1 ^.,\ 1 .,1L 



/1 „ ,\ 1 ,dC , (/ /1 r-A , 1 ■•.' 

 [2(^P-)-^2P'Tt^dt(2^'V2'- 



^^'' ^ dtVl-^" j " 2^ dt ' dt\2^' I ' 2 ' 'dt ■■ 



Die Bedeutung der einzelnen Glieder dieses Ausdruckes ist nach dem in den 

 Art. 14 und 24 dargestellten ohne weiteres klai'. 



29. Es mögen jetzt einige speciellere Annahmen über die Variabilität der 

 Bahnconstanten getroffen werden. Zuerst sei L constant, während W, C und E sich 

 mit der Zeit ändern können. Man erhält dann 

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