Elektrische Strömung in einer veränderlichen Bahn. 43 



bei Constanten L,C und PF ist berühmt. Sie ist, insbesondere für den Fall E=0, 

 die Grundlage einer grossen Anzahl von experimentellen Untersuchungen gewesen. 

 Für den Fall E= constant findet man wohl die vollständigste Discussion derselben 

 in der Arbeit des Verfassers: Ueber die Elektricitätsbewegung in verzweigten Strom- 

 kreisen mit Capacität und Induction. ' Bekanntlich giebt es zwei wesentlich ver- 

 schiedene Ladungsarten, die aperiodische, falls TF>2 j/^ ist, und die oscillirende, 



wenn TF<2]/^, ist. Zwischen beiden liegt ein aperiodischer Grenzfall Tr= 2 ]/^ . 



Die Gleichung (156) kann noch in dem Falle durch Quadrature integrirt wer- 

 den, in welchem bei constanten L, C und W die elektromotorische Kraft E eine 

 gegebene Function der Zeit ist. Diese Rechnung werde hier ausgeführt, obgleich 

 das Resultat aus der Theorie der Diiïerentialgleichungen bekannt ist. Wir gewin- 

 nen gleichzeitig die Gelegenheit passende abkürzende Bezeichnungen einzuführen 

 (vergl. die oben erwähnte Arbeit des Verfassers). 



Setzt man 



W 1 



(157) _ = 2a;^ = 6, 



so sind die Wurzeln der Gleichung zweiten Grades 



r- + 2a?- -f 6 = 



— /| und — .^2, wo 



(158) / Xi = a + ya'-b, 



Aj = a — j/ar — b , 



und folglich 



W 1 



(159) A,-fA, = -^; A,i, = ^. 



Die Gleichung (156) ohne rechte Seite, d. h. 



(Pp Wdp 1 



hat das Integral 



(161) p^Ae'^'' + Be-^'', 



wo A und_.B Constanten sind, und der aperiodische Vorgang, welcher der Bedingung 

 TF>2|/-g oder a > >/r entspricht, zunächst beabsichtigt wird. 



Man bestimmt jetzt nach der sog. Methode der Variation der Constanten 

 A und ß als solche Functionen der Zeit, dass der Ausdruck (161) der Gleichung 

 (156) genügt, wo E=f{t) veränderlich angenommen wird. Man erhält 



' Acta Soc. Scient. Fenn. Tom 28. 

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