EleMrische Strömung in einer veränderlichen Bahn. 53 



Für die Constanten B und l/^ d. h. Amplitude und Epoche der Eigenbewe- 

 gung, berechnet man dann in derselben Weise wie im Art. 32 die Werte 



j^ yß" sin^ {a + <p) + [(a - c) sin {a + cp) + v cos (a + qo)]^ 



(208) tg K) 



— (} sin (« + qo) 



- Ua - c) sin (a + tp) + v cos (a + (p)] 



Speciell erhält man, wenn z. B. « = ist, mit Hülfe der Gleichungen (205) 

 Ausdrücke von B und tg i/', welche nur die ursprünglichen Parameter des Strom- 

 kreises enthalten, aber noch ziemlich complicirt sind. 



Die jetzt gefundene Lösung wird illusorisch, wenn 



-=?=--= Vè 



1 ^v^ 

 Lü ÏU 



ist, d. h. wenn die erzwungenen Schwingungen und die Eigenschwingungen dieselbe 

 Periode und Dämpfung besitzen. Stattdem berechnet man dann als particuläres 

 Integral der Gleichung (201) 



A — «< . , 

 (209) ^' ^ ~ 2 y £ C ^ tsm(ßt + r<). 



Ist speciell « = 0, so hat dieses Integral schon die Eigenschaft, dass für < = p = 

 und ;^ = wird, d. h. es ist 1^2 = i^nd p=Pi. Für «^0 kommt ein Glied von 



der Form Pi = Be sin ißt + ip) hinzu, dessen Bestimmung hier übergangen werde 

 (Siehe auch Abraham und Föppl: Theorie der Elektricität, I, p. 290). 

 Bjerknes transformirt die Lösung (202) in eine Form 



.Msin(^ +,«'), 



wo die Amplitude J\l und die Epoche m' Functionen der Zeit sind. M liefert die 

 sog. Amplitudencurve. Er unterscheidet ferner vier Typen des Vorganges: 1) wenn 

 Pi und i>2 dieselbe Periode und Dämpfung besitzen, 2) wenn die beiden Perioden 

 gleich, aber die Dämpfungen verschieden sind, 3) wenn die Dämpfung dieselbe ist, 

 aber die Perioden ungleich sind, so dass Schwebungen stattfinden, und 4) den all- 

 gemeinen Fall, in welchem sowohl Periode als Dämpfung von jj, und P2 verschie- 

 den sind. In Bezug auf die nähere interessante Discussion dieser Fälle möge auf 

 die Originaiarbeit selbst verwiesen werden. 



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