5+ Hj. Tai.lqvist. 



Auch der allgemeinere Fall einer elektromotorischen Kraft 



(210) E=A,e'~ ''' sin [vt + a,) + A.ß~ '"^ sin (Ivt + (Vj) + ■ • • . 



könnte jetzt untersucht werden. Man schreibt ohne Schwierigkeit mit Hülfe des 

 oben gefundenen die entspi'echenden Grundformeln hin. 



35. In allen bisherigen Fällen ist es gelungen die Lösung der gestellten 

 Aufgaben mittels Quadrature zu erzielen. Die Anzahl der derartigen Fälle ist aber 

 mit dem obigen fast erschöpft. Auf wesenthch grössere Schwierigkeiten stösst man 

 in der Tat bei Aufgaben über die Elektricitätsbewegung in Stromkreisen mit L, 

 G und W, wo eine oder mehrere dieser Gi^össen Functionen der Zeit sind. Derartige 

 Aufgaben sich bisher nicht allgemein behandelt worden. Wir wollen die Differen- 

 tialgleichungen in dem Falle aufstellen, dass je eine dieser Grössen eine lineare 

 Function der Zeit ist, während die beiden andern constant bleiben. Aus den Diffe- 

 rentialgleichungen lassen sich umnittelbar einige wichtige Schlüsse ziehen. 



Es sei zuerst 



(211) 



Aus (155) folgt dann 



(212) 



W= W„ + W . 



(213) 



Für die Stromstärke / gilt nach (151) die Gleichung 



m W„ + ht (U l + hC ._i^dE 

 dt^'^ L dt'^ LC '"' L dt ' 



Ersetzt man unter einer sehr kurzen Zeit den veränderlichen Widerstand Wq + M 

 durch einen constanten mittleren Wert W und betrachtet speciell den Fall eines 

 kleinen Widerstandes W, so führen p und q in dieser" Zeit gedämpfte Oscillationen 

 mit der Periode 



(214) 



T = 27r VLC 



I 



4 i 



und dem logaritmischen Décrémente 



(215) „^'LwY'k 



, d. li. T=2nl/LC 



Tom. XXXIV. 



