EleJctrische Strömung in einer veränderlichen Bahn. 57 



diejenigen des Potentiales p 



(^'^^^ " 7/ 1+ ivh i (iv . 2feV~i/ 1 (wy h' " "^ 



y LC i\L^ Cj V LC \2L) C' 

 angenähert und 



und endlich Periode und Décrément des Stromes 



rp 2£r 27t y La 



(230) 



•1/1+ Wh 1 IW hV l/ 1 (W hV 

 y LC i\L'^ C) y ^ i\L"cj 



27ij/LC, 



'L 



36. Die im Art. 35 aufgestellten Differentialgleichungen haben alle die Form 

 einer sog. Laplaceschen Gleichung (zwar hier nur von der zweiten Ordnung) 



(231) (f+9t)^ + (f.+g,t)^ + (f, + g.,t)cp = Q, 



wobei von der rechten Seite der Gleichungen abgesehen wird. Sogar ist in allen 

 Gleichungen gi = 0. Eine vollständige Behandlung der Gleichung (231) würde hier 

 zu tief in die Theorie der Differentialgleichungen hineinführen und muss lieber zum 

 Gegenstande einer besonderen Arbeit gewählt werden. Es soll hier nur gezeigt wer- 

 den, wie die Integration der Gleichung (231) von der Auswertung eines bestimmten 

 Integrales längs angemessen zu wählender Wege in der Ebene einer complexen 

 Grösse abhängig ist (Siehe auch C. Jordan, Cours d'Analyse T. III p. 253). 



Es sei U eine Function der complexen Veränderhchen u. Man versucht der 

 Differentialgleichung (231) durch das bestimmte Integral 



(232) q,= [ Ve'du 



zu genügen, worin L den Integrationsweg anzeigt. Man erhält 



-TT = i Vue du , 



äl=/^^"'«"'^'«' 



' Die Ausdrücke für T^ und a^ sowie die zweite Differentialgleichung (224) sind zuerst 

 von Herrn A. F. Sundeil in der auf p. 33 erwähnten Arbeit abgeleitet worden. 



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