Elektrische Strömting in einer veränderlichen Bahn. 59 



der allgemeinen Anfangsbedingungen, dass für t = i)=Pf, und «==«o ist. Aus die- 

 sen Reihen, in welchen übrigens nur wenige Anfangsglieder ausgerechnet werden, 

 kann das Verhalten der Ladung q und der Pofentiales p des Condensators sowie 

 der Stromstärke i in einer kurzen nachfolgenden Zeit beurteilt werden. 

 Die zweite Gleichung (212) wird durch eine Reihe von der Form 



befriedigt. Ist E constant, so liefert eine in bekannter Weise ausgeführte Rechnung 



(237) ;,.^„.|t4^^^^^n-iJ^{5(^-^„-.r„.j.l±^4}*' + .... 



Hierzu entspricht 



(238) t=C^ = î„+ ^ '-lt-^j^\-£(E - p,-W,i„) + —^ij^^t- + ■ ■ ■ , 



Während q = Cp ist. Ist der Anfangszustand ein stationärer Strom in einem ge- 

 schlossenen Kreise, welcher so entsteht, dass die Condensatorpole noch durch einen 

 Widerstand iv mit einander verbunden sind, den mau zur Zeit < = bricht, so erhält 

 man ^ = und E —p^ = WJ,,, und die obigen Ausdrücke vereinfachen sich bedeutend. 

 Wäre E nicht constant, sondern gleich Ef, + kt, so müsste oben £" durch 

 Eo ersetzt werden, aber erst in dem Coefficienten A-^ ein Glied g y^ hinzuaddirt 



werden. 



Die zweite Differentialgleichung (218) hat bei constantem Werte von E die 



Lösung 



Man bildet hieraus q= Cp und ^=<?-J- Ersetzt man E durch Eü + M, so kommt 



in dem Coefficienten von t^ das Glied qj-q hinzu. 



Die erste Differentialgleichung (224) besitzt das für kleine Werte von t 

 geltende Integral 



(240) q=C,Po + i,t + j ^~P'^~^''> t'-^^J^W{E-p,-Wi,) + i,-},p„^^P + .-: 



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