6 Karl F. Sundman. 



En désignant par R la quantité positive (ou nulle) définie par l'égalité 



(33) 



ladite formule devient 



»ifl in, 1112 



(34) 



ou bien 

 (35) 



(36) 



dm'' 



dP' 



-2{U-K), 



Remarquons encore qu'on aura, en introduisant les variables du numéro précédent, 



Nous tirerons parti de la formule de Lagrange en la combinant avec une autre, que 

 nous allons déduire de l'intégrale des forces vives. 



En différentiant l'équation (22) par rapport à i, on trouve 



(37) 



dr. dx. dy. dz. 



Élevant cette équation au carré, on peut écrire le résultat ainsi 



(« = 0,1,2). 



fdr.\2 



/ar.\2 



+ y:' + ^r) 



I dx.\2 (dt/jY C^^iV 

 [Wj '^{dlj '^{dil 



dy. dx.y 



""'lit-y 



dx.y 



dz. dy.y / dx^ dz\2 



on encore, en ayant égard aux relations (22), (20) et (18), 



(38) 



où nous avons posé 

 (39) 



«-(f 



dr\2 Q: 



+ - 



Qf = [/; + F.^ + Wf 



(« = 0,1,2), 



(« = 0,1,2). 



D'autre part on obtient, en différentiant l'équation (33), 



p dR _ /q drg Ti dri r; dr^ 

 dt ~ mo dt m^ dt m^, dt ' 



Tom. XXXIV. 



