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Kael f. Sundman. 



III 



Cas où les distances mutuelles des trois corps convergent toutes vers 

 zéro lorque * tend vers une valeur finie *i. 



7. Ce cas est caractérisé par la condition 



(45) limÄ = 0, 



( = (, 



et nous avons vu dans le numéro précédent que de plus 



dB 



(46) 



dt 



< O pour A — ^i < < < <i , 



å, étant une quantité positive suffisamment petite. 



Il suit de là que, à chaque valeur de i comprise entre ii — (î, et t^, correspond une seule 

 valeur de la quantité B, et réciproquement. Dans les intégrales que nous aurons à considé- 

 rer, il sera par suite permis d'introduire B au lieu de t comme variable indépendante, tant 

 que t est compris entre ti — ô^ et ^i. 



Dans ce qui suit nous n'étudierons le mouvement que dans l'intervalle de <i — <îi à^i, 

 et les formules que nous obtiendrons ne seront, en général, valables que pour ces valeuri^ 

 du temps. 



8. Multiplions maintenant l'équation (43) par 



dB 



dt ■ 



En posant, pour abréger. 



(47) 



le résultat peut s'écrire 

 (48) 



a = B 



(fl+- 



da _ -p dB 



lli^ ~dt' 



Or nous avons vu au n" 4 que P>0. En vertu de (46), on aura alors -37 = 0, et la fonc- 

 tion a diminue par suite, ou du moins ne croît pas, lorsque t passe de t^ — ô^ h t^. 



D'autre part l'expression (47) fait voir que « est toujours plus grand que le produit 

 KB qui, de son côté, tend vers zéro en même temps que t^ — t. 



On en conclut que « tend vers une limite finie positive ou nulle quand t tend vers 

 <i. Soit donc 



(49) 



lim a = A. 



Tom. XXXIV. 



