Recherches sur le problème des trois corps. 11 



En intégrant (48) entre les limites t et <'(<, — (î, <<<<*< ^i), on trouve 



(50) «=«'+r 



F^dt 



^ dt'^^' 



où a' désigne la valeur de « pour t = t'.^ Faisons tendre f vers t^; l'intégrale tendra vers une 

 limite, et l'on aura 



ou bien, en remplaçant la variable t par E et en tenant compte de l'égalité (45), 



(51) a = A + Ç PdR. 



En vertu de l'égalité (42) on pourra, d'autre part, mettre l'expression (47) de « sous la 

 forme ■ 



a = 2Eü-PR, 



' - , ■.^ 



et la comparaison de ces deux valeurs de « nous donne la formule remarquable 

 (52) 2RU= A + PR-\-Ç PdR . 



D'une manière analogue, multiplions l'équation (35) par 2R -jt dt et intégrons entre 

 les limites ^ et f ; on aura 



X' dH 



2RU ^ dt. 



Or, a cause de (45) et (49), 



limii'«' = 0, 

 f = t, , 



et, en faisant tendre t' vers <i, on trouve donc 



Rtt=l 2RU^dt, 



ou, en prenant au second membre R pour variable au lieu de i, ■ 



(54) Ra=C^2RUdR. 



' D'une manière analogue, nous indiquerons constamment dans la suite par un accent la valeur que 

 prend une quantité donnée pour t — t' . 



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