12 Karl F. Sundman. 



En éliminant « entre cette équation et l'équation (51), nous aurons une autre formule remar- 

 quable, savoir 



(55) A+Ç PdE^^Ç 2RUdR. 



D'après leur déduction même, les intégrales qui figurent dans cette formule ont un 

 sens déterminé et tendent vers zéro avec R. 



Avant d'aller plus loin, nous démontrerons encore que 



(56) A>0. 

 Selon l'égalité (21) on a 



R 



2RU=2M\-^. 



/ I vfi.r . 



i=0 



En vertu de cette inégalité, l'équation (55) donne 



i = 2 



et, en faisant tendre R vers zéro, 



1=2 



1 = 



ce qui démontre l'exactitude de notre assertion. 



9. Étudions maintenant la fonction 2RJJ . En se rappelant que P est une quantité 

 positive ou nulle, on conclut de la relation (52) 



(58) 2RU>A. 



Soient i?« la valeur de R pour i = ^, — dj , et ^2 > -^2 (-^2 <^ -^o) deux constantes positi 

 ves aussi petites qu'on voudra. Je dis qu'il existe toujours des valeurs de Rf^R^ pour 

 lesquelles 



2RU<:Å^i.,. 



Tom. XXXIV. 



