14 Karl F. Sundman. 



D'autre part, l'inégalité (63) nous donne 



r {2EU~ A)dR>r YdR = Y (-R' - -S"), 



J R" J R" 



et nous aurons ainsi 



(65) 



, Il 



PdE>Y 



B' - R" 

 R' ■ 



Nous ferons voir que cette dernière inégalité implique une contradiction dès que R' 

 est suffisamment petit, et à cet effet nous allons déterminer une limite inférieure de la dif 

 férence R' - R" . 



JTT 



11. En désignant par G la plus grande valeur absolue de la dérivée -vp pour R' > 



R^R", on aura évidemment 

 (66) 



R' - E" > 



U" - U' 



G ■ 



Nous allons d'abord chercher une limite supérieure de G. 

 En différentiant l'équation (21) on trouve 



\dU 

 dt 



M 



1 = 2 



/ i m.r/ 



dr. 



dt 



ou encore, en vertu des inégalités 



dr. 



dt 



< u. < ym.{2U-K) , 



qui se déduisent des relations (38) et (17), 



dt 



g M V2U -kV —L- 



Luym.r': 



Comme d'ailleurs, d'après (21), 



on en conclut 



1 m. U 

 r.^ il/ ' 



dU 



dt 



< 



U'}/2Ü-K 



M 



^m^ 



1 = 



Tom. XXXIV. 



