Recherches sur le problème des trois corps. 17 



, , dz. dij. ^- 



06) ^■ = ^.W-^.-^=*^ = 0,1,2), 



doc * dz 



(77) ^• = ^.W-^--^ = *^^ 0- = 0,l,2). 



En portant dans les équations (16) ces valeurs des Ui, Vi, Wi, on voit que les constan- 

 tes a,b,c, sont de la forme «/-R, d'où il suit qu'on a identi<iuement 



(78) a = b = c = 0, 

 et par suite aussi, d'après (19), 



(79) a = b = ë = 0. 



Nous avons ainsi trouvé ce théorème remarquable: 



Si, dans le prohlème des trois corps, les corps viennent tous se choquer en un même point 

 de l'espace, les constantes des aires dans leur ynouvenient par rapport à leur centre commun de 

 gravité sont toutes égales à zéro. 



13. Comme l'a démontré M. Dziobek ', on peut en conclure que les trois corps restent 

 constamment dans un même plan passant par leur centre commun de gravité. Nous en don- 

 nerons ici une démonstration très simple, en nous appuyant sur les équations établies au n» 3. 



Posons pour un moment 



dz d'il dx dz dii dx 



") "=2/ä?-"W' ^=^^-^ï<' '"=^^-?'W' 



on aura identiquement 



fi) xfa-\-ijv ^zw = ^, 



dx , dy , dz -^ 



En multipliant les égalités (31) respectivement par fe, $,»? et en ajoutant les résultats, on 

 trouve d'autre part, en vertu de (78), 



d) ?M + î/v + Dt' = 0, 



et de même, en multipliant par 77, jj, "jï, 



d^ . di^ d^ 

 «) ""dt + ^di + ^^Tt-^^- 



' 0. Dziobek, Die mathematischen Theorien der Planeten-Bewegungen, Leipzig, 1888, p. 68. 

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