18 Karl F. .Sundman. 



Ces égalités étant établies, on tire aisément des équations (b) et (c) 



~ du , dv , dw 



f^ ''-dt+'-^dt+'^=^^ 



et des équations {d) et (e) 



> .^ du , dv , ^ dw 



^) ^-dt+'^dt+'lît=^- 



En écartant les cas où l'on aurait identiquement 



h) x:tj:z = ^:>i:C 



ou 



i) u = v = tv = 0, 



on peut tirer des équations (h), (d), (/') et (g) les égalités 



du dv dw 

 dt__dt _ dt 

 u V w ' 



d'où il suit, en désignant par Cq, Ci, c.^ trois constantes, 



u: v: w = c^: c^: Ci, 

 et par suite, d'après (b) et {d), 



CoX + c^y + c^z = 0, 



Les coordonnées de P, et de P2 par rapport à Po étant respectivement x,y,z et Aa; + §, 

 ^y-\-1, -^^+C, ces équations font voir que les corps P, et P2 restent constamment dans un 

 plan d'orientation fixe passant par Po et aussi par le centre de gravité des trois corps. On 

 constate d'ailleurs facilement qu'il en est de même dans les cas particuliers où sont vérifiées 

 identiquement les égalités (h) ou (i), et nous avons ainsi ce théorème: 



Trois corps qui se meuvent suivant la loi de Neivion ne peuvent se choquer tous les trois 

 en un même point de l'espace que s'ils restent toujours dans tin même plan passant par leur 

 centre commun de gravité. 



14. Pour étudier le cas où les corps se choquent tous les trois en un même point de 

 l'espace, nous prendrons le plan fixe passant par ces corps pour plan des xy, et nous aurons 

 alors à mettre dans nos formules 



dz. 



^, = 0, -^' = (« = 0,1,2). 



Tom. XXXIV. 



