Recherchen sur le prohlème des trois corps. 



19 



Soient p un nombre fini plus grand que un et R^ une valeur < i?o dont nous dispo- 

 serons ultérieurement. Nous allons étudier le mouvement pendant que R varie d'une valeur 

 R'{<R,) à la valeur R" = — . 



En éliminant au moyen de (72) et (74) les dérivées -rr et -— de la dernière équation 

 page 6, et en tenant compte des inégalités (71), on trouve 



(80) ^t-'-of=^'^- 



(81) 



D'autre part on déduit des relations (47), (51) et (46) 



dR 



dt 



]/R 



et en combinant ces deux formules on obtient 



d 



S), 



dR R' 



Multipliée par dR et intégrée entre les limites R' et R{R'^R^R"), cette dernière équation 

 nous donne 



R R 



' C dR , C dR ,, fR\ 



où ï' est une quantité qui tend vers zéro avec R'. 

 En posant 



(82) 



^. = 5' ^'^W 



et en remarquant qu'on a entre les limites R' et R" 



I R 



^«S (^) 



^lOgiJ, 



(i = 0,l,2) 



on trouve donc la première des équations 



(83) 



Ç2 = ^2' + *', 



{R'^RkR"). 



et les deux autres s'obtiennent par un calcul analogue. 



Ces équations font voir que la forme du triangle Pq Pi P2 reste à peu près invariable 

 lorsque R varie de R' à R". 



]Sl:o 6. 



