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Karl F. Sundman. 



15. La considération des quantités Ut nous donnera des renseignements plus précis 

 sur les rapports Qç),Q\,Q2- En différentiant les expressions (18) et en tenant compte des équa- 

 tions (11) et (12), on ol3tient, après quelques réductions, 



(84) 



= mo {x^y, - 2/o*'i) ( — 3 - -3 y . 



\'l '2 



åt 

 [ dt 



= "h («o2/i - 2/o«i) (— 3 - ^) • 



Soit T l'aire du triangle que forment les trois corps; on a, suivant les cas, 



a^o2/i-2/oa;i=±2T, 

 et d'autre part, d'après une formule connue. 



(85) 



1 



2 T = 2 Vir^ + ri + r^) iu + »"i - ^2) {r^ - »-i + r^) (- ^o + rj + r^) . 



En posant 



^=2 ^^^" + ^i + ^^XPo + Qi- ?2)(Ç_. - Pi + e2)(- Qo + Çi + Q2) , 



cJUf, , hiioXo dUf _ , km, X, 



'df^^^^' ^~dt~~ R ' 



et, en divisant ])ar -^, d'après (81), 



dB 



hm, X, 



_ hn^Xn dU, _ 



Désignons par A-,', V, "i' les valeurs de A-, z„, z, pour B = B'. D'après les relations (83) 

 on aura, lorsque R varie de B' à B", 



]c = Jc' + S, Xa = Xo+i', /, =Xi' + é', 



et les équations précédentes peuvent donc s'écrire 



Tom. XXXIV. 



