22 Karl F. Sundman. 



d'où il suit 



^ (Po + ?i + ^2) = 3fcpo + « , ^' (Ço + ?i - Qi) = ^'?o + « , 



En multipliant ces quatre équations, il vient 



et on en conclut pour h l'une ou l'autre des deux valeurs 



Or, la différence de ces valeurs ne s'annule pas pour B<CJ^i si l'on a pris Ri 

 suffisamment petit. Comme la quantité k varie d'une manière continue, elle sera donc pour 

 B<^R, constamment égale à l'une des valeurs précédentes, de sorte que nous aurons à 

 distinguer les deux cas suivants: 



^ = Ç?o^ + ^ 



1) 



2) k = s. 



16. Considérons le premier cas. La quantité k étant plus grande que zéro, on tire 



de (90) 



d'où il résulte 



?i = ?o + «, Q2 = Qo + ^, 



(91) 





Qo U 



1 + *. 



Donc les rapports mutuels des trois distances tendent vers l'unité quand R et par suite t^ — t 

 tendent vers zéro, de sorte que les trois corps, à mesure qu'ils se rapprocheront, formeront 

 de plus en plus un triangle équilatéral. 



Des relations (91), (33) et (69) on conclut d'ailleurs qu'on a dans ce cas 



(92) 



\mo Wi OT2/ 



17. Etudions maintenant le second cas, où 



k = s. 



Tom. XXXIV. 



