Recherches sur le problème des trois corps. 23 



8t soit qP2 l'angle formé par les droites A A et ^2^0; on aura 



27= ± »•„;•, sin q 2 = ± E'^QoQi sin ^2- 

 9t comme d'autre part 



on en conclut siny2 = *, et par suite 



(p^ = f ou =180» + «. 



En désignant par q>(, l'angle que forment les droites P^Pq et A-Pi et par <fi l'angle 

 compris entre les droites PoPi et P1P2, on vei^rait de la même manière que 



(p„ = f ou = 180« + £ 

 et 



y, =f ou = 180» + * . 



Comme les distances des trois corps varient d'une manière continue avec B, il en est 

 de même des angles (fo, (fi,<f2, lesquels par suite tendront ou vers 0" ou vers 180" lorsque 

 E tend vers zéro. On en conclut que les trois corps, à mesure qu'ils se rapprochent, tendent 

 de plus en plus à se ranger en ligne droite dans un ordre déterminé. 



Le cas que nous considérons se subdivise par conséquent en trois autres, suivant 

 que l'un ou l'autre des trois corps occupe la place moyenne. Puiscju'on peut désigner indiffé- 

 remment par P, l'un quelconque des trois corps, il nous sera permis de supposer, dans ce 

 qui suit, que c'est le corps P, ipii occupe la place moyenne. 



Nous aurons alors 



<yo = 180» + «, 



(93) yi = «, 



Ç)2=180» + f. 



Le triangle P0P1P2 nous donne d'ailleurs 



r, = r, cos (180» - ^2) + '-2 cos (180» - y„) , 

 d'oîi l'on tire 



(94) Qi = Qo + Q2 + f- 



Nous voulons encore démontrer que les ç,- tendent vers des limites déterminées quand 

 R tend vers zéro. 



Dans les conditions où nous nous sommes placé, on a 



^'^ dt •^•-'^•-^' 



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