Recherches sur le problème des trois corps. 25 



et par suite, pour R = B' 



du' ^ Qo'VA^-f' 

 dt j/B' 



et pour R = R" 



dt f/R" Ye' 



En portant ces valeurs dans (97), on trouve après quelques réductions 



Aço' = 2(/'o' + «'. 



Comme cette égalité est valable pour toutes les valeurs de R'{<iR^, il est évidemment per- 

 mis de supprimer les accents, de sorte qu'on aura enfin 



(98) 



avec 



(99) 



La considération de la dérivée -^ nous donne par un calcul analogue, l'égalité 



(100) Aei = 2i//, +«, 



où 



Eliminons maintenant A entre les équations (98) et (100), substituons dans le résultat 

 les valeurs de ipo et (/»i trouvées ci-dessus, et posons 



(102) 5f = ? = ?- 



Toutes les réductions faites, nous obtiendrons à l'aide de (94) 



(w, + m^) r + (2toi + Sma) z* + (m^ + Bm^) f + 

 (103) 



- (3mo + m,) ■f - (3mo + 2wh) x - {m^ + m^ + «) = . 



Lorsque R et, par suite, « sont suffisamment petits, cette équation du cinquième 

 degré ne présente qu'une variation de signe et admet par conséquent une et une seule racine 

 positive. Cette racine est évidemment de la forme 



(104) Z=Zi+*, 



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