26 Karl F. Sundman. 



où Xi désigne la seule racine positive de l'équation 



(m, + m^) Zi= + (2î«i + Smj) Xi* + (»«i + Sm^) Xi^ + 



- (3mo + Toi) z, ^ - (3too + 2to, ) /i - (m^ + m^ = . 



En résolvant les équations (102), (94), (82), (33), on obtient 



(105) 



(106) 



et, d'après (69), 

 (107) A = 2M 



y m, (toq + '"-1 



Qi = eo(l + Xi) + «, 

 Ç2 = ZiÇo + «, 



mQm,TO2 



) + 2)Hc™2Xi + ^0 (wii + W2) Xi^ 



f 



1 



\TOo »I (1 + Zl) ^»^2 



r.)/^ 



«2 (1^0 + '^1) + 2moTO, Xi + TOo ("^1 + '"^2) X\^ 



TO0TO1TO2 



ri »'2 



Nous voyons donc que, dans le cas actuellement considéré, les rapports Qo,Qi,Q2, 

 -, — tendent aussi, lorsque B s'annule, vers des limites finies et déterminées, ne dépendant 

 que des masses nio,mi et TO2. 



Remarquons enfin que l'équation (81) donne pour E l'expression 



(108) 



B 



^n 



{Å^s){t,~t)\ 



(lim« = 0). 



qui fait voir comment varie B quand t tend vers ^1 , 



18. Lagrange ^ a étudié le cas où les distances des trois corps conservent durant le 

 mouvement des rapports constants. Il a trouvé que cela n'est possible que si les trois corps 

 ou bien forment un triangle équilatéral ou bien se rangent en ligne droite, leurs distances 

 mutuelles ayant des rapports déterminés qui ne dépendent que de leurs masses. 



Parmi ces mouvements étudiés par Lagrange, il y a des cas particuliers où les 

 trois corps se choquent. Ce sont évidemment les mouvements que représentent les formules 

 établies ci-dessus lorsqu'on y remplace partout les quantités £ par zéro. 



En somme nous pouvons dire que, si les trois corps se choquent en un même point de 

 l'espace, ils tendront, à mesure qu'ils s'approchent, de plus en plus à former l'une des configura- 

 tions qui se présentent dans les cas étudiés par Lagrange. 



' Oeuvres, Tome VI. Essai sur le problème des trois corps. Voir aussi Tisserand. Traite' de Mécani- 

 que Céleste, Tome I, Chap. VIII. 



Tom. XXXIV. 



