Recherches sur le problème des trois corps. 



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IV 



Cas où deux des corps se choquent à l'instant ti, le troisième restant 



à distance finie des premiers. 



19. Ainsi que nous l'avons déjà dit, ce cas a été étudié par M. Bisconcini. Nous 

 n'aurions donc pas à y revenir si nous ne voulions démontrer une proposition dont se sert 

 M. Bisconcini ^ sans en donner la preuve. Nous trouverons de plus quelques propriétés du 

 mouvement qui nous seront utiles dans la dernière partie de notre travail. 



Nous pouvons évidemment, sans restreindre la généralité, supposer que ce sont les 

 corps Pq et Pi qui se choquent à l'instant <, . En employant les coordonnées et les notations 

 du n" 3, on aura alors (Cf. n" 6) 



(109) 



et 

 (110) 



limr = 



ro>ß, >■^>ß 



{t,-ÔStèt,), 



où ß et ô sont deux constantes plus grandes que zéro. 



En remarquant que x, ij,z et | r-Q — »"i | ne dépassent pas r et que J, t], t sont inférieurs 

 à la plus grande des distances »•o,»'i, on conclut des équations (29), en ayant égard aux rela- 

 tions (109) et (110), que les quantités 



d^ 

 dP' 





et 



df"- 



sont inférieures à 





où s tend vers zéro avec t^ — t. Il en résulte successivement que les quantités 

 dQ 



d^ drj dt 

 IVW ~dV 



I, >;, f, ro, ri, Q et -r. tendent vers des limites finies et déterminées lorsque t tend vers ti. Com- 

 me d'ailleurs 



dhj ^ ^d^z ^ fdxV fdifV (dzV 



1 d^r'^ _ d'^x dhj d'^z 



2liF~ ^l[¥^y~dP^ ^~dt^^\dt) ' \dt, 



les équations (28) et (30) donnent 



(111) 



'df^~ r 



-2L, 



» Bisconcini, loc. cit. pages 50 et 70. 



N:o 6. 



