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où l'expression 



(112) L = ^+^ 



Karl F. Sundman. 



(f+(f+(f]+-'fê+^.)+-(^.-;ï.)-«- 





d'après ce que nous venons de trouver, tendra vers une limite finie et déterminée lorsque 

 ti — t tend vers zéro. Le second membre de l'équation (111) sera donc, en vertu de (109), 

 toujours plus grand que zéro quand t passe de 1^ — 0' à ^i, si l'on a choisi ô' suffisamment petit. 

 On en conclut que la dérivée -tt croît avec t dans l'intervalle de t^ — ô' à ty. Mais 

 cette dérivée ne peut être ä o pour une valeur t = f (t, —å'<t'< ti) , puisqu'elle serait alors 

 positive pour t'<Ct<.ti, de sorte que r^ devrait croître de t = f à t = ti, ce qui est incora- 

 patible avec l'hypothèse (109). Il en résulte que la dérivée -ti est négative dans cet inter- 

 valle et, par suite, r diminue constamment quand t ;passe de <i — d' a t^. 



20. Multiplions maintenant l'équation (30) par r^ et faisons tendre <i - 1 vers zéro. En 

 ayant égard à (21), (109), (110) et en observant que -^t'^t'li ^®"*^^"*^ ^^'"^ des limites finies, 

 nous obtenons 



lim r^ 



(S)'+(f+(f 



= 0. 



Comme 



(f+rf^(l)1=H^(4^^sr+(^S-4^(4^4)^ 



on en tire 

 (113) 



lim »• -Ti = , 

 t = t, dt 



(114) ;L°?i^l-^S)=/™(^l-^l)=i™(^S-^S)='^- 



Or les équations (28) donnent 



X 



S - 2^ S = '''^ (^*? - y^^ [h ~ h) = ™^ ^'^'^ ~ y^^ ^' 



i-U) 



n*+ nn + r^^ 



f^iy^i 



et, comme | »"i — »*o | = »*, on voit aisément que cette équation peut s'écrire 



(115) |(-|-^S) = '^«^«^^ ity-^'^t^h), 



Tom. XXXIV. 



