Recherches sur le problème des trois corps. 29 



où No est une constante finie et ipo une quantité dont la valeur absolue ne dépasse pas l'unité. 

 En intégrant, on en conclut 



»iff-s^.-l^l-yTiil +1 «'.w..'* (t,-å'stsf<t,). 



ou encore, puisque r diminue constamment de t k t', 



dy dx _{ dij 



avec 



(116) l^-o'l^l. 



Faisons tendre t' vers ti; nous aurons, en vertu de (114), 



(117) x^^-i/-^^=4'<:N,rHh-i) ih-ô'StSQ, 



et, en considérant les expressions 



d^2_ dh) d^x d'^z 



nous trouvons par un calcul analogue 



(118) 





(t,-ô'^t<t,), 



où Ni et iVj sont deux constantes finies et où l'on a 



(119) iVi'l^l, IV'2'l^l- 



21. Soit maintenant II le point où le rayon vecteur r perce la surface d'une sphère 

 de rayon 1 ayant son centre au point Pq. Le point 77 décrit durant le mouvement une courbe 

 sphérique dont la longueur, comptée d'un point fixe de la courbe, sera désignée par g. La 

 formule connue 



JdaV ( dy dx\^ , ( dz dyY , ( dx dsV 

 ''[dt) =l^i-^^j +[y-dt~'dt) +('lü-''di) 



nous donne alors, en tenant compte de (117) et (118), 



(120) ^^ = ip'}/W+W+N^ih-t} {t,-ô'âtût,), 



N:o 6. 



