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où I/'' désigne une quantité dont la valeur absolue est <1. Il suit de cette équation que a 

 tend vers une limite finie et déterminée a^, quand t^ — t tend vers zéro. Nous voyons par 

 là que le point // et par suite le rayon vecteur r tendent vers une position déterminée lors- 

 que t s'approche <le ^j. 



Puisque -j- désigne aussi la vitesse angulaire du rayon PqPi dans le mouvement rela- 

 tif de Pi par rapport à Pq» la formule (120) fait voir que cette vitesse est finie (et tend vers 

 zéro avec t^ — t). 



C'est précisément la ])roposition admise sans démonstration par M. Bisooncini dans le 

 Mémoire cité plus haut. 



Déterminaison d'une limite inférieure de Ft dans le cas où les constantes 

 des aires ne sont pas nulles toutes les trois. 



22. Le théorème démontré au n° 12 conduit à présumer que R reste supérieur à 

 une certaine quantité positive si les constantes a, & et c ne sont pas nulles à la fois ou, en 

 d'autres termes, si la quantité 



(121) 4 /^ = a2 + &2^c2 



est plus grande que zéro. Nous allons voir qu'il en est effectivement ainsi, et à cet effet nous 

 démontrerons d'abord le lemme suivant: 



Ijeixime: Soient R' et H' les valeurs que prennent les fonctions R et 



(122) ^=iE(f)+Zi^ + ^ 



pour t = t'. Si la dérivée —^ conserve le même signe quand t varie de t' à t, on aura 



H>H' ou H^H' 



suivant que 



R>R' ou R<R'. 



De l'égalité (41) on conclut d'abord 



i=2 q2 



PèV^, 



«• = ' ' 

 ou bien, d'après la définition des Qt, 



'= a 7-7-2 i = 2 2 '■ = 2 -r,^2 



(123) p>yA^+y Jl^+y:^. 



^ ' Zj m.Tf /_i m,.r? L^ tn.rf' 



t = 1=0 1 = 



Tom. XXXIV. 



