Recherches sur le problème des trois corps. 31 



Considérons la somme 



i= 2 



«=I 



u? 



mr- 



i = o ' ' 



Les Ui étant, d'après (16), liés par la relation 



Sx 



Zj m. 



i = 



on voit immédiatement que cette somme admet, pour des valeurs données des r.-, un mini- 

 mum positif. Pour déterminer les valeurs des C/, correspondant à ce minimum, on aura, 

 d'après la méthode usuelle, à résoudre les équations 



^. = (?. = 0, 1,2), 



ou bien 



OTT. 



~ + ^>=0 (» = 0,1, 2). 



On obtient aisément 



^" R^ ' 



et le minimum cherché de S est donc égal à ^^. 



Un raisonnement analogue donne pour les sommes 



Zj m.r/ ^ 



.=0 ' ' 

 &* (.2 p. 



les valeurs minima ^ et -,,-, et d'après (123) nous trouvons donc pour P le minimum -4^ 

 En ~ posant 



(124) p^fl^^F, 



il suit de là qu'on a • 



En vertu de (124), l'équation (43) peut s'écrire 



(àRX 

 \dt) 



dm IdRV p_ 



N:o 6. 



