Recherches siir le problème des trois corps. 33 



l'illégalité (125) est encore vraie, si B' était précisément un minimum de B ou si B était 

 constammenc égal à B', et un est ainsi conduit à ce 



Théorème: Si les distances r,- sont toutes finies et plus grandes que zéro pour t = t', 

 on aura 



B> 



H' + \K\ B' 



dans chaque intervalle de temps, qui comprend f et où B n'admet pus de maximum, sauf peut- 

 être pour t=t' . 



d'^B? 

 Si -£"^0, l'équation (8-i) montre que ,^ est toujours plus grand que zéro, d'où 



l'on conclut que B n'a jamais de maximum. On sait d'ailleurs que, dans ce cas, B tend vers 

 l'inflni quand t tend vers + oo ou — oo , et notre théorème donne par suite une limite infé- 

 rieure de R, valable pour tous les temps. Il en est de même lors(|ue -Sr>0, pourvu que B 

 ne présente pas de maximum pour des valeurs finies de t. 



Dans le cas où 5'>0 et où B admet du moins un maximum pour une valeur finie 

 du temps, nous ferons voir dans les numéros suivants qu'on peut encore trouver une limite 

 inférieure de B valable pour tous les temps, et (lui ne dépendra que de f'^ et K. 



24. Soit donc 

 (126) 5:>o 



et admettons que B passe par un maximum B' pour t = i' , de sorte qu'on aura 



(128) '^ = 2(t7'-Ä')<0. 



D'après (21), cette dernière relation peut s'écrire 



1 . 1 . 1 <-£ 



m^r^ m, ri' m^r^' 1/ ' 



et si l'on cherche la plus petite valeur que puisse prendre B' lorsque cette relation est satis- 

 faite, on trouve aisément que 



(129) B'>^U+± + ^. 



K \m.n m-i i»2/ 



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