34 Karl F. Sundman. 



On peut d'ailleurs trouver encore une autre limite inférieure de R' . Vu l'équation 

 (127) on a 



(130) H' = KR' + Î^, 



et, comme R' est un maximum, il existe certainement dans le voisinage de t' un instant t" 

 tel que la dérivée -rr ne change pas de signe et que R" <C R' dans l'intervalle de f à t" . 

 D'après le lemme du numéro 22 on aura alors 



d'oîi il suit successivement 



K(R'-R")^p(l,-^^, 



et enfin 



am • B'>J^. 



Désignons par B la plus petite des valeurs 



fVK et ^(^ + ^ + -^r': 

 AI \ma Toi ma/ 



nous aurons, d'après (129) et (131), 



/■2 



R'^ ' 



d'où il suit 



(132) H'^B + KR'. 



En faisant usage du théorème du numéro précédent, on en conclut que Vinégalité 



B^ 



B + 2KR' 



a lieu depuis le niaximum de R qui. précède immédiatement le maxitnum R' , jusqu'au premier 

 maximum qui le suit. 



Cette limite inférieure de R deviendrait de plus en plus petite si, par le temps, R' 

 prenait des valeurs de plus en plus grandes. Nous verrons cependant qu'on peut trouver une 

 limite positive fixe valable quelque grand que soit R'. 



Tom. XXXIV. 



