Recherches sur le problème des trois corps. 35 



25. Remanjiions d'abord que l'égalité (17) exige qu'on ait toujours 



2U-K5:0, 



ou bien 



1 +_i_4-^>^ 



mo»"o rriir^ mjrj 2M^ 

 d'où l'on tire, en désignant comme plus haut par r,„ la plus petite des distances r,-, 



mj 23/ ' 



ou encore 



avec 



(133) 1-'¥{^^^ + ~]- 



Le mouvement a lieu en général de telle sort que tantôt l'une tantôt l'autre des 

 trois distances r,- sera la plus petite. Mais puisque les r,- sont des fonctions continues du temps, 

 il est évident que ciiaque fois qu'une certaine distance cesse d'être la plus petite, elle de- 

 viendra égale à une autre distance, de sorte qu'elles seront toutes les deux Sq. La troi- 

 sième distance étant alors ^2q, on voit donc que, au moment considéré, toutes les distances 

 seront <CqV5 (limite trop élevée mais qui sert à simplifier les formules), et que par suite 



où ^o désigne la racine positive de l'équation 



(134) i2„' = 5g2f— -f — + — V 



Nous pouvons en conclure que, dans un intervalle de temps où R>Rù, une seule et même dis- 

 tance reste constamment ^ q . 



26. Considérons le mouvement pendant un intervalle de temps où l'inégalité 



(135) -B > i^o 



est constamment vérifiée, et admettons, ce qui ne restreint pas la généralité, que ce soit la 

 distance r^ qui, dans cet intervalle, reste inférieure ou égale à q. En employant les coordon- 

 nées et lesnotations du n" 3, nous aurons alors 



(136) rSq. 



Avant d'aller plus loin, nous devons fixer une certaine valeur R^ (> Bq) de la quan- 

 tité R, qui jouera un rôle important dans la suite. 



N:o 6. 



